Rap, astronomía y límite de funciones.

El concepto de límite resulta muy complicado de entender debido al nivel de abstracción que exige. Al final, lo que acaba sucediendo es que los alumnos acaban entendiendo que calcular el límite de una función en un punto es calcular dicha función en ese punto. Y a efectos prácticos sí que es eso, pero el concepto de límite dista mucho de esta idea.

Por tanto, hay que acercar a los alumnos ese concepto tan abstracto y presentarlo de tal forma que les resulte mucho más atractivo y visual. A los alumnos se les puede llegar de muchas formas, y una de ellas es la música que les gusta (y que, en muchos casos no se detienen a reflexionar en el mensaje que esconde). Y, precisamente, este acercamiento al concepto de límite se puede conseguir gracias al maestro Kase-O:

"Estoy ahí dentro, me veo desde afuera, 

justo en el centro de una gran esfera 

que está justo en el centro de una gran esfera, 

que está justo en el centro…"

-Minuto 2:43

Reflexionemos sobre esta estrofa:

Hasta hace unos cientos de años, el hombre solo conocía una "gran esfera", la Tierra. Más tarde, descubrió que el planeta formaba parte de algo más grande, el Sistema Solar. Y después, que ese Sistema se encontraba en un brazo de algo mucho más enorme, La Vía Láctea (y ni siquiera estamos en el Centro, somos una barriada en los suburbios). Y podríamos seguir pensando en acotaciones de esferas dentro de esferas dentro de,... De hecho, hace unas semanas se descubrieron aquí al ladito (40 años luz) unos planetas parecidos al nuestro, el sistema TRAPPIST-1.

Y todo esto, claro está, dentro de los confines del Universo (por lo que sabemos hasta ahora).
Mirad qué pequeñito parece Kase-O desde allí:

No obstante, lo mismo que hay "entornos" a los que pertenecemos, podríamos pensar también a nivel nuclear. Así, por ejemplo, nuestro cuerpo lo forman células, formadas por moléculas, que resultan a su vez de la unión de átomos,... hasta llegar a las partículas más pequeñas conocidas hasta la fecha, los quarks. Pero nadie nos asegura que los quarks sean lo más pequeño que existe y, de hecho, cualquier científico nos afirmará que se descubrirán nuevas divisiones según avance la ciencia. Démosle ZOOM a Kase-O:

¿Qué nos sugiere todo esto?

Pues que si uno se lo propusiese,

podríamos acercarnos tanto como quisiésemos al ombligo de Kase-o ...

y nunca llegar a él.

Dicho de un modo más matemático,  que dado un punto cualquiera, uno podría ir acotando (es decir, tomando cotas) tanto como quisiera ese punto, e ir acercándose tanto como desease a ese punto y, sin embargo, nunca tocar el punto.

-"No lo entiendo, dímelo de otra forma".

Pues que, dado un punto, uno podría tomar valores tan próximos como quisiese. Y justo esto tiene mucho que ver con el concepto de límite.

Ahora bien, a los matemáticos nos gusta infundir pánico y definimos el límite así:

"El límite cuando equis tiende a equis sub cero es ele si y solo si para todo épsilon mayor que cero existe un delta mayor que cero tal que si la distancia entre equis y equis sub cero es menor que delta, entonces efe de equis y ele difieren en un valor menor que épsilon".

Ese disparate quiere decir, sencillamente (MODO anúmerico ON), que si en la función que queremos estudiar tomamos valores muymuymuymuymuy próximos al punto que nos piden (tanto por la izquierda como por la derecha) y esos valores coinciden, entonces ese valor será el límite de la función en ese punto. Y no hay más tu tía.

Vaya erudito el Kase-o.

PD: Ya hablaremos del videoclip en otra entrada.