Determinantes: tutoriales

• De orden 2 y 3.
• De orden mayor que 3.
• Propiedades de los determinantes.
• Propiedades de los determinantes.
• Propiedades de los determinantes.
• Inversa con parámetros.
• Inversa con parámetros.
• Ecuaciones matriciales.
• Ecuaciones matriciales.
• Rango de una matriz con parámetros.
• Rango de una matriz con parámetros.

EJERCICIOS

• Ecuaciones matriciales.
• Rango de una matriz con parámetros.

AMPLIACIÓN

• Rango por determinantes.
• Rango por determinantes.
• Matriz adjunta.
• Matriz inversa por adjunta.
• Matriz inversa por adjunta.

Matrices: Tutoriales

• Nomenclatura y tipos.
• Suma y resta.
• Multiplicación.
• Operaciones combinadas.
• Potencias.
• Rango de matrices.
• Rango de matrices.
• Matriz inversa.
• Matriz inversa.

EJERCICIOS RESUELTOS

• Operaciones de matrices.
• Matrices cíclicas.
• Potencia de matrices por recurrencia.
• Sistemas de ecuaciones matriciales.
• Sistema de matrices.
• Ejercicios típicos de examen.
• Potencias de matrices.
• Rango de matrices.
• Matriz inversa.
• Problemas.

EBAU CyL CCSS 2014-2018

A continuación se adjunta una relación de los ejercicios de EBAU de Castilla y León (CCSS), de 2014 a 2018:

Funciones, Continuidad y Derivadas.

Programación lineal.

Matrices y Sistemas.

A continuación se adjunta una relación de los ejercicios de EBAU de Castilla y León (CCSS), de 2010 a 2013, y de Andalucía (incluídos exámenes de reserva) de 2017 y 2018 sobre Matrices. Enlace aquí.

Exámenes de BI 2016-2018

El cuaderno de fórmulas permitido en el examen de Bachillerato Internacional Nivel Superior:

Cuaderno de fórmulas.


Ejercicios de exámenes de Bachillerato Internacional Nivel Superior de 2016-2018:

Ejercicios relativos a la Unidad 1.

Ejercicios relativos a la Unidad 2.

Ejercicios relativos a la Unidad 3.

Ejercicios relativos a Funciones y Derivadas.

Ejercicios relativos a Vectores y Números complejos.

(He eliminado las entradas publicadas en años anteriores).

Integrales: tutoriales

TABLA DE INTEGRALES

Descargar tabla de integrales aquí.

RESOLUCIÓN DE INTEGRALES

Integrales inmediatas

Integrales inmediatas 01 Polinomios

Integrales inmediatas 02 Potenciales

Integrales inmediatas 03 logarítmicas

Integrales inmediatas 04 exponenciales

Integrales inmediatas 05 seno coseno

Integrales inmediatas 06 tangente

• ejercicio 01 Integrales inmediatas
• ejercicio 02 Integrales inmediatas
• ejercicio 03 Integrales inmediatas
• ejercicio 04 Integrales inmediatas
• ejercicio 05 Integrales inmediatas
• ejercicio 06 Integrales inmediatas
• ejercicio 07 Integrales inmediatas

Integrales inmediatas 07 arcotangente

• ejercicio 08 Integrales inmediatas
• ejercicio 09 Integrales inmediatas

Integrales inmediatas 08 arcoseno arcocoseno

• ejercicio 10 Integrales inmediatas

Integrales de división de polinomios

Repaso: división de polinomios

Integrales funciones racionales 1

Integrales funciones racionales 2 raíces simples reales

Integrales funciones racionales 3 raíces múltiples reales

• ejercicio 10 Integrales racionales

Métodos de integración: Integración por partes (truco: ALPES o ILATE)

Integrales por partes 01 introducción

• Integrales por partes 02 ejemplo 1 x seno
• Integrales por partes 03 ejemplo 2
• Integrales por partes 04 ejemplo 3 x por logaritmo
• Integrales por partes 05 ejemplo 4 x por arcotangente parte 1
• Integrales por partes 06 ejemplo 4 x por arcotangente parte 2
• Integrales por partes 07 ejemplo 5 exponencial por coseno

Métodos de integración: Integración por cambio de variable o sustitución

Integrales por cambio de variable o sustitución con raíces 1

• Integrales por cambio de variable o sustitución con raíces 2
• Integrales por cambio de variable o sustitución con raíces 3
• Integrales por cambio de variable o sustitución con raíces 4

Integrar cambio variable con el número e 01

• Integrar cambio variable con el número e 02
• Integrar cambio variable con el número e 03

APLICACIÓN DE INTEGRALES: CÁLCULO DE ÁREAS

Integral definida. Regla de Barrow 

Integral definida regla de barrow 01

• Ejemplo definida regla de barrow 02

Área de una función con el eje OX

Integrales área de una función con eje OX 01

• Ejemplo Área de una función con eje OX 02
• Ejemplo Área de una función con eje OX 03

Área de una función con el eje OX, x=a y x=b

Integrales definidas Área de una función con el eje OX    x = a  x = b  01

• Ejemplo Área de una función con el eje OX    x = a  x = b  02
• Ejemplo Área de una función con el eje OX    x = a  x = b  03

Área entre dos funciones

Área entre dos funciones

• Ejemplo Área entre dos funciones 01
• Ejemplo Área entre dos funciones 02
• Ejemplo Área entre dos funciones 03
• Ejemplo Área entre dos funciones 04

Todos los vídeos han sido tomados de la web de profesor10demates, uno de los mejores profesionales educativos de internet. En su web también podréis encontrar muchos ejercicios resueltos.

Web para preparar la EBAU

La siguiente web es un gran punto de referencia para preparar la EBAU (resúmenes, ejercicios, exámenes resueltos,...):

http://www.iesramonolleros.es/matematicas/2bcn.htm

EBAU CyL (2010-2014)

A continuación se adjuntan los enunciados de la EBAU de Castilla y León de 2010 a 2014 divididos en cinco grandes bloques:

Límites, continuidad, derivadas e Integrales.

Matrices, determinantes y sistemas.

Geometría.

Estos ejercicios no los haremos en clase, pero si algún alumno quiere practicar puede ir entregándomelos poco a poco.

Tabla de derivadas

Descargar tabla de derivadas aquí

EBAU CyL (2015-2019)

A continuación se adjuntan los enunciados de la EBAU de Castilla y León de 2015 a 2019 divididos en cinco grandes bloques:

Límites, continuidad y derivadas.

Integrales.

Matrices, determinantes y sistemas.

Geometría.

Estadística y probabilidad.

(He eliminado las entradas publicadas en años anteriores).

Distribución de la proporción muestral (2ºCCSS)

Explicación a partir del minuto 10:

Ejercicios resueltos:

Binomial: Aproximación a la normal (2ºCCSS)

https://www.vadenumeros.es/sociales/aproximacion-binomial-normal.htm

2º CCSS Apuntes de muestreo

Imprimir los siguientes apuntes para la EBAU.

Enlace aquí.

Tutorial distribución binomial

Tutorial Distribución Normal

Introducción a la distribución normal (tipificación y muestras):

Un tipo de ejercicio que no creo que pongan:

Intervalos de confianza:

Tamaño de la muestra:

2ºBach CCSS Exámenes Resueltos EBAU

Resoluciones en Youtube:
http://notodoesmatematicas.blogspot.com/2018/06/ebau-2018-examenes-resueltos.html

Resoluciones en papel:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/18008841a/helvia/aula/archivos/repositorio/0/117/html/selectividadmatematicas/ficheros/castilla_leon.html


https://www.muchosexamenes.com/examenes/pau-pruebas-acceso-universidad-selectividad/castilla-la-mancha/asignatura/matematicas-ccss/

Muy recomendable para repasar:
http://www.iesramonolleros.es/matematicas/2bcs/selectividad.htm

Y una web con muchas videosoluciones muy útil para estudiar:
https://www.profesor10demates.com/2016/05/matematicas-2-bachillerato-examen-fina.html

https://www.youtube.com/watch?v=zfp7Zpp2qSs&list=PLunRFUHsCA1wx-CXUbHSuH_FMx_72rNMi&index=6

https://www.youtube.com/watch?v=zTtCcu5BYtU&index=7&list=PLunRFUHsCA1wx-CXUbHSuH_FMx_72rNMi

El 'círculo del maíz' de la representación de datos

El otro día topé con el Círculo de maíz de las representaciones de datos, un hito inexplicable, un sindios gráfico. No se pueden cometer más fallos en una sola imagen:

Ya el título es un indicio de lo que se nos va a avecinar. Quiero entender que "presason" se refiere a la "preseason" (pretemporada) de los equipos NBA. Así que no me detendré aquí, y seguiré queriendo entender...

Después vemos que un equipo domina la estadística con un 61,5% de posibilidades. Sin embargo, el queso que ocupa no parece corresponder a más de un 53-55%. Posiblemente la representación esté mal ejecutada, o quizás hayan tecleado mal el porcentaje sin querer ¿Cómo podremos encontrar el error? Continuemos con este misterio...

Si sumásemos el resto de porcentajes y nos diese 38,5% ( =100%-61,5%) entonces el gráfico será el que esté mal representado, mientras que si al sumarlo nos da un valor cercano al 50%, será que han tecleado mal el número. Veámoslo:

15,5%+11,1%+7,7%+7,7%+5,9%+3,4%+2%+2%=

55,3%

Mmm... vaya, pero si no es ninguno de los dos casos.

No hay por donde coger las cifras, no hay por dónde observar la representación, y ni siquiera el título está bien escrito!!!

El mundo está lleno de gente maravillosa.

Fuente del error:  Cuenta de instagram @visual_fanatic  https://www.instagram.com/p/BaCP_YGDvH8/?taken-by=visual_fanatic

Apuntes: Cuerpos geométricos (3º ESO)

Descargar apuntes aquí.

Son los nuevos contenidos de 3º ESO. También son necesarios los apuntes de 2º que pueden verse aquí.

Apuntes: Figuras planas (3º ESO)

Descargar apuntes aquí.

Apuntes: Cuerpos geométricos (2º ESO)

Descargar pdf aquí.
Descargar versión a 2 caras aquí.

Rap, astronomía y límite de funciones.

El concepto de límite resulta muy complicado de entender debido al nivel de abstracción que exige. Al final, lo que acaba sucediendo es que los alumnos acaban entendiendo que calcular el límite de una función en un punto es calcular dicha función en ese punto. Y a efectos prácticos sí que es eso, pero el concepto de límite dista mucho de esta idea.

Por tanto, hay que acercar a los alumnos ese concepto tan abstracto y presentarlo de tal forma que les resulte mucho más atractivo y visual. A los alumnos se les puede llegar de muchas formas, y una de ellas es la música que les gusta (y que, en muchos casos no se detienen a reflexionar en el mensaje que esconde). Y, precisamente, este acercamiento al concepto de límite se puede conseguir gracias al maestro Kase-O:

"Estoy ahí dentro, me veo desde afuera, 

justo en el centro de una gran esfera 

que está justo en el centro de una gran esfera, 

que está justo en el centro…"

-Minuto 2:43

Reflexionemos sobre esta estrofa:

Hasta hace unos cientos de años, el hombre solo conocía una "gran esfera", la Tierra. Más tarde, descubrió que el planeta formaba parte de algo más grande, el Sistema Solar. Y después, que ese Sistema se encontraba en un brazo de algo mucho más enorme, La Vía Láctea (y ni siquiera estamos en el Centro, somos una barriada en los suburbios). Y podríamos seguir pensando en acotaciones de esferas dentro de esferas dentro de,... De hecho, hace unas semanas se descubrieron aquí al ladito (40 años luz) unos planetas parecidos al nuestro, el sistema TRAPPIST-1.

Y todo esto, claro está, dentro de los confines del Universo (por lo que sabemos hasta ahora).
Mirad qué pequeñito parece Kase-O desde allí:

No obstante, lo mismo que hay "entornos" a los que pertenecemos, podríamos pensar también a nivel nuclear. Así, por ejemplo, nuestro cuerpo lo forman células, formadas por moléculas, que resultan a su vez de la unión de átomos,... hasta llegar a las partículas más pequeñas conocidas hasta la fecha, los quarks. Pero nadie nos asegura que los quarks sean lo más pequeño que existe y, de hecho, cualquier científico nos afirmará que se descubrirán nuevas divisiones según avance la ciencia. Démosle ZOOM a Kase-O:

¿Qué nos sugiere todo esto?

Pues que si uno se lo propusiese,

podríamos acercarnos tanto como quisiésemos al ombligo de Kase-o ...

y nunca llegar a él.

Dicho de un modo más matemático,  que dado un punto cualquiera, uno podría ir acotando (es decir, tomando cotas) tanto como quisiera ese punto, e ir acercándose tanto como desease a ese punto y, sin embargo, nunca tocar el punto.

-"No lo entiendo, dímelo de otra forma".

Pues que, dado un punto, uno podría tomar valores tan próximos como quisiese. Y justo esto tiene mucho que ver con el concepto de límite.

Ahora bien, a los matemáticos nos gusta infundir pánico y definimos el límite así:

"El límite cuando equis tiende a equis sub cero es ele si y solo si para todo épsilon mayor que cero existe un delta mayor que cero tal que si la distancia entre equis y equis sub cero es menor que delta, entonces efe de equis y ele difieren en un valor menor que épsilon".

Ese disparate quiere decir, sencillamente (MODO anúmerico ON), que si en la función que queremos estudiar tomamos valores muymuymuymuymuy próximos al punto que nos piden (tanto por la izquierda como por la derecha) y esos valores coinciden, entonces ese valor será el límite de la función en ese punto. Y no hay más tu tía.

Vaya erudito el Kase-o.

PD: Ya hablaremos del videoclip en otra entrada.